MathJax 笔记

MathJax 是一款运行在浏览器中的开源的数学符号渲染引擎,使用 MathJax 可以方便的在浏览器中显示数学公式,不需要使用图片。本文整理记录常用的用法,来作为 cheatsheet 。

插入公式

  • 行中公式表示:
1
$数学公式$
  • 独立公式表示:
1
$$数学公式$$

方法大括号

方法一

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$$
f(x)=\left\{
\begin{aligned}
x & = & \cos(t) \\
y & = & \sin(t) \\
z & = & \frac xy
\end{aligned}
\right.
$$

$$
f(x)=\left\{
\begin{aligned}
x & = & \cos(t) \\
y & = & \sin(t) \\
z & = & \frac xy
\end{aligned}
\right.
$$

方法二

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$$
F^{HLLC}=\left\{
\begin{array}{rcl}
F_L & & {0 < S_L}\\
F^*_L & & {S_L \leq 0 < S_M}\\
F^*_R & & {S_M \leq 0 < S_R}\\
F_R & & {S_R \leq 0}
\end{array} \right.
$$

$$
F^{HLLC}=\left\{
\begin{array}{rcl}
F_L & & {0 < S_L}\\
F^*_L & & {S_L \leq 0 < S_M}\\
F^*_R & & {S_M \leq 0 < S_R}\\
F_R & & {S_R \leq 0}
\end{array} \right.
$$

方法三

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$$
f(x)=
\begin{cases}
0& \text{x=0}\\
1& \text{x!=0}
\end{cases}
$$

$$
f(x)=
\begin{cases}
0& \text{x=0}\\
1& \text{x!=0}
\end{cases}
$$

上下标

^表示上标, _表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,要用{}把这些内容括起来当成一个整体。上下标是可以嵌套的,也可以同时使用。

1
$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$

$x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$

左右两边都有上下标,可以用\sideset命令。

1
$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$

$\sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes$

1
$$\max_{k}$$

$$\max_{k}$$

1
$$\mathop{argmax}_{K}$$

$$\mathop{argmax}_{K}$$

括号和分隔符

要显示大号的括号或分隔符时,要用\left\right命令。这样的话括号才会自适应大小。

1
$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

\left.\right.进行匹配而不显示本身。

1
$\left. \frac{\rm d u}{\rm d x} \right | _{x=0}$

$\left. \frac{\rm d u}{\rm d x} \right | _{x=0}$

分数

1
$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

1
$1 \over 3$

$1 \over 3$

开方

1
2
$\sqrt{2}$
$\sqrt[n]{3}$

$\sqrt{2}$
$\sqrt[n]{3}$

省略号

数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的省略号,\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

1
$f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$

$f(x_1,x_2,\ldots,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$

矢量

1
$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$

积分

1
$\int_0^1 x^2 {\rm d}x$

$\int_0^1 x^2 {\rm d}x$

极限运算

行间极限公式

1
$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$

$\lim\limits_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$

独立成行极限公式

1
$$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

$$\lim_{n \rightarrow +\infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

在latex中输入极限,主要的一种形式是使用 \lim ,输出的就是极限的原样。
如果在 \$*****\$ 环境中,使用上下标起不到作用,在 \$\$******\$\$ 中使用下标,会使下标部分出现在 limit 之下。
在文章中间,使用这种形式的极限,可以选择使用这种形式 \lim\limits_{t \to \infty }{x(t)}
上下极限的输入 textfriend 里面直接就有。
另外一点需要注意的是,极限的下标如果有多行的话,使用断行,有几种方法:可以使用 array 或者 substack 命令,也可以使用 \stackrel{top}{bot} 或者 mathop 命令.

累加、累乘运算

1
2
$\sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$
$\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$

$\sum_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$
$\prod_{i=0}^n \frac{1}{i^2}$

公式应用

1
$r = r_F+ \beta(r_M – r_F) + \epsilon$

$r = r_F+ \beta(r_M – r_F) + \epsilon$

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\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}

\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}

矩阵

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$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

括号

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$$
\begin{pmatrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{pmatrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{pmatrix}
$$

还有其他不同的括号,只需要把 matrix 替换即可。比如 bmatrix 代表 $\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\ \end{bmatrix}$ ,Bmatrix 代表 $\begin{Bmatrix}1&2\\3&4\\ \end{Bmatrix}$ ,vmatrix 代表 $\begin{vmatrix}1&2\\3&4\\ \end{vmatrix}$ ,Vmatrix 代表 $\begin{Vmatrix}1&2\\3&4\\ \end{Vmatrix}$ 。

省略号

\cdots 代表 $\cdots$ ,\ddots 代表 $\ddots$ ,\vdots 代表 $\vdots$ 。

$$
\begin{pmatrix}
1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
\vdots & \vdots& \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n
\end{pmatrix}
$$

增广矩阵

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$$ \left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$

$$ \left[
\begin{array}{cc|c}
1&2&3\\
4&5&6
\end{array}
\right]
$$

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$$
\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d\\
\hline
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{pmatrix}
a & b\\
c & d\\
\hline
1 & 0\\
0 & 1
\end{pmatrix}
$$

行间小矩阵

1
$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$

$\bigl( \begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix} \bigr)$

希腊字母

输入 输出
\alpha $\alpha $
A $A $
\beta $\beta $
B $B $
\gamma $\gamma $
\Gamma $\Gamma $
\delta $\delta $
\Delta $\Delta $
\epsilon $\epsilon $
E $E $
\varepsilon $\varepsilon$
\zeta $\zeta $
Z $Z $
\eta $\eta $
H $H $
\theta $\theta $
\Theta $\Theta $
\vartheta $\vartheta $
\iota $\iota $
I $I $
\kappa $\kappa $
K $K $
\lambda $\lambda $
\Lambda $\Lambda $
\mu $\mu $
M $M $
\nu $\nu $
N $N $
\xi $\xi $
\Xi $\Xi $
o $o $
O $O $
\pi $\pi $
\Pi $\Pi $
\varpi $\varpi $
\rho $\rho $
P $P $
\varrho $\varrho $
\sigma $\sigma $
\Sigma $\Sigma $
\varsigma $\varsigma $
\tau $\tau $
T $T $
\upsilon $\upsilon $
\Upsilon $\Upsilon $
\phi $\phi $
\Phi $\Phi $
\varphi $\varphi $
\chi $\chi $
X $X $
\psi $\psi $
\Psi $\Psi $
\omega $\omega $
\Omega $\Omega $

其它特殊字符

关系运算符

输入 输出
\pm $\pm $
\times $\times $
\div $\div $
\mid $\mid $
\nmid $\nmid $
\cdot $\cdot $
\circ $\circ $
\ast $\ast $
\bigodot $\bigodot $
\bigotimes $\bigotimes$
\bigoplus $\bigoplus $
\leq $\leq $
\geq $\geq $
\neq $\neq $
\approx $\approx $
\equiv $\equiv $
\sum $\sum $
\prod $\prod $
\coprod $\coprod $

集合运算符

输入 输出
\emptyset $\emptyset$
\in $\in $
\notin $\notin $
\subset $\subset $
\supset $\supset $
\subseteq $\subseteq$
\supseteq $\supseteq$
\bigcap $\bigcap $
\bigcup $\bigcup $
\bigvee $\bigvee $
\bigwedge $\bigwedge$
\biguplus $\biguplus$
\bigsqcup $\bigsqcup$

对数运算符

输入 输出
\log $\log$
\lg $\lg$
\ln $\ln $

三角运算符

输入 输出
\bot $\bot $
\angle $\angle $
30^\circ $30^\circ$
\sin $\sin $
\cos $\cos $
\tan $\tan $
\cot $\cot $
\sec $\sec $
\csc $\csc $

微积分运算符

输入 输出
\prime $\prime $
\int $\int $
\iint $\iint $
\iiint $\iiint $
\iiiint $\iiiint$
\oint $\oint $
\lim $\lim $
\infty $\infty $
\nabla $\nabla $

逻辑运算符

输入 输出
\because $\because $
\therefore $\therefore $
\forall $\forall $
\exists $\exists $
\not= $\not= $
\not> $\not> $
\not\subset $\not\subset$

戴帽符号

输入 输出
\hat{y} $\hat{y} $
\check{y} $\check{y} $
\breve{y} $\breve{y} $

连线符号

输入 输出
\overline{a+b+c+d} $\overline{a+b+c+d} $
\underline{a+b+c+d} $\underline{a+b+c+d} $
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0} $\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$

箭头符号

输入 输出
\uparrow $\uparrow $
\downarrow $\downarrow $
\Uparrow $\Uparrow $
\Downarrow $\Downarrow $
\rightarrow $\rightarrow $
\leftarrow $\leftarrow $
\Rightarrow $\Rightarrow $
\Leftarrow $\Leftarrow $
\longrightarrow $\longrightarrow$
\longleftarrow $\longleftarrow $
\Longrightarrow $\Longrightarrow$
\Longleftarrow $\Longleftarrow $

字体转换

公式 字体
\rm 罗马体
\it 意大利体
\bf 黑体
\cal 花体
\sl 倾斜体
\sf 等线体
\mit 数学斜体
\tt 打字机字体
\sc 小体大写字母

注意事项

在 Hexo 中的 Markdown 文件写 MathJax 公式要注意转义,比如 Hexo 自带 Markdown 渲染功能会把 _ 当成关键词,所以在公式中要进行反转义。同理 \ 要写成 \\ ,其他语义冲突的符号还有 *{}

参考链接